Baker champ plan

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Cette combinaison type Schmidt Cassegrain (cf. figure 1) est très intéressante et somme toute plus facile à réaliser qu'un Schmidt avec doublet (on doit tailler un miroir secondaire à la place du doublet). La qualité des images limité par le sphéro chromatisme de la lame conduit à des taches focales de 10µm dans tout le champ pour un spectre allant de 0.4 à 0.8µm et pour une ouverture de 3. C'est équivalent au schmidt. Pour un système plus ouvert, la qualité se dégrade à cause du chromatisme et la solution Schmidt avec doublet est meilleure. Le primaire très ouvert est pratiquement sphérique ou complètement sphérique suivant la solution retenue. L'obstruction centrale est comprise entre 0.4 et 0.5 suivant le champ couvert. C'est important mais il s’agit d'un télescope photographique. Le champ peut être considérable (limité par l'obstruction) car les aberrations du 3ieme ordre sont toutes corrigées et le champ est plan.

 

1) Les trois solutions possibles

2) Performances optiques

    2.1 Baker type B

    2.2 Baker type C

    2.3 Slevogt

3) Modification d'un Schmidt argentique

    3.1 étude optique

    3.2 réalisation du secondaire

4) Méthode de réalisation de la lame par dépression

    4.1 calcul de la dépression et du rayon de courbure de l'outil

  

 

1) Les 3 solutions possibles

 

Baker_type B : le primaire est très légèrement aspherisé et le secondaire est sphérique.

Le secondaire peut être taillé dans l'outil qui a servi à doucir le primaire et il est contrôlé par interférences sur le primaire avant asphérisation. La suite des opérations de taille des miroirs est la suivante:

On taille le miroir avec son outil en verre (on part de glace de St Gobain de 19mm d'épaisseur en protégeant la face arrière que l'on garde polie pour le contrôle interférentiel)

On poli le primaire sphérique avec un outil en plâtre recouvert de poix (contrôle au Foucault)

On découpe le secondaire dans l'outil on le poli avec un outil en plâtre

On contrôle le secondaire sur le primaire (interférences)

On contrôle la lame sur le primaire (Foucault)

On aspherise le primaire (Foucault)

Le primaire peut être percé pour rendre le foyer accessible et loger la camera CCD par exemple cela dépends de la combinaison choisie et n'est pas obligatoire.

 

Baker_type C : le primaire est sphérique le secondaire est légèrement asphérique

Cette solution est aussi bonne optiquement que la solution B il faut aspheriser le secondaire (¼ d'un Cassegrain)

On taille le miroir avec son outil en verre (on part de glace de St Gobain de 19mm en protégeant la face arrière que l'on garde polie pour le contrôle interférentiel)

On poli le primaire sphérique avec un outil en plâtre (contrôle au Foucault)

On découpe le secondaire dans l'outil on le poli avec un outil en plâtre

On aspherise le secondaire contrôle du secondaire sur le primaire (interférences)

On contrôle la lame sur le primaire (Foucault)

 

_Slevogt : les deux miroirs sont sphériques ce qui introduit un léger astigmatisme qui n'est pas gênant jusqu'à 1° de demi champ au moins. C’est la solution si on ne veut pas aspheriser un des miroirs (la faible asphérisation d’un des miroir n’est pas un gros travail)

 

La distance lame miroir est de l'ordre de 1.4f contre 2f pour un Schmidt la combinaison est donc plus compacte.

La lame peut être taillée dans de la glace de st gobain à défaut de BK7 plus transparent. On  rends légèrement sphérique la première face pour limiter le chromatisme et on aspherise la deuxième par la méthode des poissons par exemple ou par la méthode de dépression sous vide dans ce dernier cas on part d'un verre plus mince et on aspherise les deux faces. La déformation est environs 2.5 fois la déformation du Schmidt équivalent mais compte tenu de l'ouverture cela reste raisonnable.

 

2) Performances optiques

 

Le schéma optique du système est représenté figure1 on vas comparer les trois combinaisons ouvertes à F/D=3

  

2.1 BAKER TYPE B F/D=3 SECONDAIRE SPHERIQUE

 

Figure 1 schéma optique du télescope Baker

 

 

 BAKER TYPE B CHAMP PLAN:

  SRF         rayon          épaisseur           ½ ouverture                 verre              NOTE

 

  1            80000                 10.0           150.0     Asphérique       BK7 C *

  2             infini                1246.0          150.0                               AIR    

  4           -1170                -380.5          176.6                         miroir asphérique

  5           -1170                    --               71.3                               miroir    

 Image       infini                 309.15           23.5                     plan focal diamètre 47mm

 

*CONIC AND POLYNOMIAL ASPHERIC DATA

 SRF        Cv                 AD                    AE         

  1        1/80000       -2.0283e-10     -1.6038e-16       

  4         0.016                                                            PRIMAIRE bs1=0.016

 

Données optique Baker B

  

SPOT Diagramme LAMBDA 0.4 0.8 µm:IMAGES DE 10µm DANS TOUT LE CHAMP

 

Le télescope est limité par la diffraction autour de la raie verte du mercure. Le sphero chromatisme de la lame empêche d'avoir une meilleure correction sur tout le spectre.

La forme de la lame est donnée ci-dessous :

 

Son équation est 0.5 Cv r^2+Ad r^4+Ae r^6 avec Cv=1/80000 Ad=-2.028E-10 Ae=-1.6E-16

Elle est indiscernable (cf. figure ci dessus) de l'équation 2.485 A (ρ^4-1.44ρ^2) ou

            ρ=2r/D

            A=1/(512 (n-1)) (D^4)/(F^3)

            F est la focale résultante du télescope ici F=898mm

On peu tester la lame contre le primaire sphérique (f=585mm) l'aberration théorique est (double passage à travers la lame) x=2*0,849*(h^2)/2f ce qui permet le contrôle de la lame au Foucault

 

On peut également rendre la face 2 sphérique et déformer la face 1 qui reste plane (méthode de taille des poissons) dans ces conditions les paramètres de la lame sont:

Face 1: plane déformation  0.5Cv r^2+Ad r^4+Ae r^6 avec Cv=1/115000 Ad=-2.028E-10 Ae=-1.6E-16  soit    2.5 A (ρ^4-ρ^2)

Face 2: sphérique convexe R=26000mm

 

2.2 BACKER TYPE C:   PRIMAIRE SPHERIQUE

 

BACKER TYPE C CHAMP PLAN

 SRF      Rayon              épaisseur               ½ ouverture       verre                       NOTE

                                                                                                                           

 AST     80000                   10.0              145.0                     BK7                       LAME

  2        --                        1263.0             145.0                     AIR    

  4          -1170                -380.5             175.0                    miroir                     PRIMAIRE

  5          -1170                     0                  71.5                    miroir                  SECONDAIRE

 IMS       --                     309.157             23.5                          *

 

*CONIC AND POLYNOMIAL ASPHERIC DATA

 SRF       Cv                   AD                   AE                   

  1     1/80000         -1.9950e-10     -1.5300e-16       LAME  

  5      -0.25                                                           SECONDAIRE bs2=-0.25

 

spot diagram solution C : les images font 10µm dans un champ qui peut être largement supérieur à 1.5° équivalent à la solution B

 

 

Cette solution est complètement équivalente à la solution B avec une distance légèrement supérieure de la lame. Il est sans doute plus facile de laisser le primaire sphérique on peut transformer un ancien Schmidt argentique de cette façon.

 

2.3 SLEVOG les deux miroirs sphériques

 

SLEVOG MIROIRS SPHERIQUES

 SRF      Rayon              épaisseur               ½ ouverture       verre                       NOTE

 

AST   80000                  10.0                       150.0                BK7 C *

  2        --                     1276.0                     150.0                AIR    

  4       -1170                -380.5                     177.0                 miroir    

  5       -1170                  --                             71.6                miroir    

 IMS       --            309.082077                    23.5                  plan focal

 

*CONIC AND POLYNOMIAL ASPHERIC DATA

 SRF        Cv           AD                AE         

  1      1/80000    -1.9800e-10   -1.5200e-16      lame

 

 

 

spot diagramme slevogt: à cause de l'astigmatisme les images sont un peu moins bonnes en bord de champ que les solutions B et C

 

 Cette solution avec deux miroirs sphériques est très intéressante , l'astigmatisme n'est pas gênant jusqu' à 1° ou 1.5° de l'axe. Néanmoins pour un amateur une fois que les miroirs sont sphériques le travail d'asphérisation du secondaire n'est pas grand chose aussi je pense que la solution C est la plus intéressante à réaliser. La table ci dessous récapitule les caractéristiques optiques des 3 combinaisons

 

Caractéristiques optiques des 3 solutions ouvertes à F/D=3   F=898mm

Deux options pour la lame sont données (les coefficients de déformations sont les mêmes pour les deux options)

  

Diamètre du secondaire en fonction du champ de pleine lumière couvert

 

 

 3) MODIFICATION D'UN SCHMIDT argentique 220/310/718

 

Ce télescope F/D=3.3 réalisé dans les années 80 n'est plus en service depuis la disparition du 2415 aussi j'ai décidé de le modifier en Baker Schmidt pour pouvoir y adjoindre une camera CCD. Des pièces optiques je ne conserve que le primaire sphérique qui représente un gros travail d'ébauchage, il faut donc retailler une lame et le secondaire. Pour conserver un rapport d'ouverture équivalent (ce qui permet de poser plus longtemps dans des sites de qualité médiocre et d'atteindre une magnitude limite plus élevée) la lame sera portée à 290mm utile et le champ de pleine lumière à 2.5° de diamètre. Ce champ pourra évoluer ultérieurement vers un champ plus grand en fonction des futures camera CCD.

 

3.1 Etude optique

La distance entre le primaire et le secondaire est de 504mm

La distance secondaire foyer est de 301mm il reste donc plus de 20cm pour caser la camera CCD entre le foyer et le primaire. Le primaire peut donc rester en l'état sans perçage ce qui nécessiterai de le surfacer à nouveau.

La distance lame primaire est de 1518mm

Le diamètre du secondaire est de 130mm ce qui donne une obstruction de 45%

Le coefficient de déformation du secondaire est de -0.37 ce qui est faible, comme le primaire est aluminé, le secondaire sera contrôlé sur l'outil servant à le réaliser qui servira de calibre

La focale résultante du système est de 1022mm soit un rapport d'ouverture de 3.5

 

 

BACKER TYPE C CHAMP PLAN

 surface      rayon      épaisseur    ouverture (rayon)        verre 

  1             150000          10.0                150.0 A                BK7          

  2             --                1518.0                150.0                   AIR    

  4             -1436          -504.0                155.0              miroir concave  (sphérique)  

  6             -1436                --                   63.6               miroir convexe (asphérique)

image       --                 301.24                22.3                 *

 

Données surfaces asphériques

 SRF        Cv                    AD                    AE         

  1       1/150000         -1.20 e-10           -6.90e-17     DEFORMATION LAME

  6       -0.370                                                              DEFORMATION DU SECONDAIRE

 

Spot diagramme: le télescope est pratiquement limité par la diffraction dans tout le champ entre 0.4µm et 0.9µm on peut utiliser des capteurs CCD avec des pixels de 4 à 5µm

 

 

 
Système optique

 

La définition optique d'un tel système (forme de la lame, coefficients de déformation des miroirs) peut se faire entièrement avec la dioptrique du troisième ordre. Une feuille de calcul permettant de déterminer les paramètres du télescope se trouve ici.

 

 3.2 Réalisation du Miroir secondaire sur calibre interférentiel

 

Le miroir secondaire est taillé dans de la glace de St Gobain épaisseur 15mm. L'outil concave servant à l'ébauchage sera poli sphérique pour réaliser le calibre interférentiel permettant de contrôler le miroir convexe.

Dans notre cas nous sommes partis de disques d'un diamètre de 140mm

-Les deux disques ont étés ébauchés et doucis l'un sur l'autre comme nous voulons réaliser un rayon de courbure précis celui ci est contrôlé au sphéromètre.

 

3.2.1 réalisation d'un sphéromètre économique

On peut réaliser un sphéromètre à partir d'une butée micrométrique insérée dans une planche en aggloméré les trois pieds étant réalisés à partir d'une tige fileté de 6 ou 8 mm.

On réalise soit des pieds coniques soient des pieds avec une bille de roulement de rayon r_bille collée à l'araldite

On commence par régler la perpendicularité de la butée en posant le système sur un morceau de glace de St Gobain et on règle la hauteur des 3 pieds pour que le reflet de la butée et la butée soient parallèles.

On rode légèrement les pieds sur un plan s'ils sont coniques (verre doucis avec de l'émeri 40mn)

 

 

 

Il reste à étalonner les rayons intérieur et extérieur de porté du sphéromètre en effet ces deux rayons ne sont pas identiques

Si les pieds sont terminés par des billes on a:

3.2.2 Polissage réalisation du calibre

Lorsque les deux miroirs sont doucis on réalise des outils en béton (sable tamisé et ciment) que l'on coule sur les miroirs. On protége la surface du miroir avec un film alimentaire bien tendu et on enroule sur la tranche du miroir du papier fort pour faire le moule l'épaisseur à donner à l'outil est de 15 à 20mm. On réalise cette opération sur chaque miroir pour obtenir un outil concave et un outil convexe. Après une semaine de séchage on démoule et on peint les outils. L'intérêt du béton par rapport au plâtre est qu'il ne craint pas l'humidité.

On réalise alors sur chaque outil un polissoir par collage de carrés de poix ou par coulage directe et rainurage si les miroirs sont tout petits.

 

Les deux outils concave convexe plus le calibre et le miroir en cours de réalisation

 

3.2.3 Observation des interférences

Pour observer les interférences entre les deux surfaces j'ai utilisé un montage très simple a savoir un petit tube néon du commerce qui est disposé sur un diaphragme pour limiter l'étendue de la source. Le tube est placé au centre de courbure du calibre (concave) et l'image est photographiée au moyen d'un appareil photos numérique disposé sur un pied. le miroir et le calibre reposent sur un statif en bois isole du sol et les miroirs repose sur ce statif avec l'interposition d'un tissus épais pour éviter les contraintes. Le système est très sensible.

 

Miroir sur son calibre avec 3 cales en papier à 120° pour réaliser le coin d'air on pose le calibre sur un molleton pour éviter les contraintes

 

  

Image d'interférences obtenues à partir d'un tube néon. A gauche en lumière totale à droite la couche bleu de la photo qui sert a faire les mesures. Le miroir présente un trou central de lambda/4

la courbure d'ensemble est identique à celle du calibre. Le reflet est celui du tube néon diaphragmé

 

4 ) Méthodes de RÉALISATION DE LA LAME par dépression

 

Cette technique est la plus facile à mettre en oeuvre si l'on possède une pompe permettant la réalisation d'un vide primaire assez peu poussé il s'agit en fait de réaliser une dépression de l'ordre de 0.2 atmosphère. On réalise un support permettant d'assurer la dépression de la lame ce support qui est adapté à la lame et facilement interchangeable. Le support est fixé à un réservoir connecté à la pompe au moyen d'un robinet étanche ce qui permet après pompage du système de travailler la lame et son support comme une seule pièce déconnectée de la pompe.

 

 

 

La lame en appuis sur le support se déforme sous l'influence de la différence de pression entre le support et l'extérieur. On taille la surface de la lame sous contrainte en forme de sphère. Une fois la lame dé contrainte, elle prends la forme voulue si la pression dans le réservoir et le rayon de la sphère ont les valeurs adaptées que nous allons calculer.

 

4.1 Calcul de la pression du réservoir et du rayon de l'outil de taille.

 

L’équation de la lame à réaliser est dans notre cas                         2,17*(1/512/(n-1)*D⁴/F³)*(ρ⁴-1.3ρ²)

avec D=290mm  n=1.52  F=1022mm

 

On peut tailler cette lame par dépression [5] [6]

La dépression w d'une lame soumise à une pression p et supportée sur un diamètre de 2a est

 

w=(3p(1-s)/(16Ee³))*((6+2s)a²r²-(1+s)r⁴)      (1)

avec E module de Young du verre

         s coefficient de poisson du verre

         e épaisseur de la lame

 

cette forme est proche d'une sphère de rayon Rs dont la déflexion est

 

ws=r²/2Rs        (2)

 

lorsque la lame est taillée avec cette sphère de référence l'épaisseur de verre enlever vaut:

 

w-ws=[3a²p(1-s)(3+s)/(8Ee³)-(1/2Rs)]r²-[3p(1-s²)/(16Ee³)]r⁴               (3)

 

ce qui est précisément l'équation cherchée de la lame. Dans notre cas particulier on a

 

h=2,17*(1/(32(n-1)F³ ))*(r⁴-1.3a²r²)

 

Les deux faces sont à surfacer on a donc pour chaque face la déformation suivante (moitié):

 

h=1,085*(1/(32(n-1)F³ ))*(r⁴-1.3a²r²)

 

Avec a=145mm et F=1022mm

 

On part d'une lame de 310mm pour avoir 10mm de garde tout le tour, un rayon d'appuis de 150mm (cf figure ci dessous) et une lame finie de 290mm. Dans ce cas on doit avoir pour conserver la même forme utile:

 

 1.3*145^2=X*150^2 d'ou le coefficient en r² à réaliser X=1.215

 

  

 

 

La pression à appliquer est obtenue en égalisant les termes de degré 4 soit :

p=KEe³/ (6(n-1)F³(1-s²))        (4)

 

                        le module d'Young du verre vaut E= 72,7 10⁹ pa

                        le module de poisson s= 0,23

                        n=1.52

                        K=1.085

                        F=1022mm

                        e=10mm

 

On trouve p=2,410⁴ pa  = 0,24 atm c'est la dépression à appliquer au réservoir.

 

Le rayon de courbure de l'outil de taille est obtenu en égalant les termes en r² on a:

 

1/Rs=a²K/(16(n-1)F³)*(2(3+s)/(1+s)-X)        (5)

 

pour K=0.5 et X=1.5 (lame de Schmidt déformée sur les deux faces) on retrouve bien la formule donnée dans [5]

ce qui donne dans notre cas avec a=150mm

                                                   K=1.085

                                                   F=1022mm

                                                   X=1.215

                                                   s=0.23

Rs=90116mm

 

On règle la pression au moyen de la déflexion au centre de la lame ce qui permet de s'affranchir des erreurs sur les coefficients mécanique de la lame ainsi que de la nécessite de mesurer précisément la pression. Cette déflexion vaut 

wo=3a⁴p(1-s)(5+s)/16Ee³=Ka⁴/(32F³(n-1)) (5+s)/(1+s)         (6)

 

soit dans le cas present:            wo=0,131mm